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如何利用几何画板求一元二次方程的根
如何利用几何画板求一元二次方程的根

一元二次方程是是初中数学的一个重点内容,也是学生今后学习数学的基础。在电脑上求任意系数的一元二次方程的根,通常要编个小程序去运算。现在有了几何画板这款学习数学辅助工具,无需任何编程,利用几何画板里的自定义参数就可以完成,解出任意一个一元二次方程的根,下面将给大家做详细讲解。步骤一 下载安装几何画板软件,然后打开软件,建立三个参数。如何新建参数呢?单击上方菜单里的“数据”,在弹出的下拉菜单选择“新建参数”。在弹出的小窗口里,把t1改为a,选择无单位,数值默认,然后单击确定。同样的方法,建立另两个参数b和参数c。先让它们的值为1,下面可以随便改变参数的值。步骤二 输入一元二次方程的函数表达式。单击上方菜单“绘图”,选择绘制新函数选项,在弹出的对话框输入表达式。输入表达式时要注意几点,一、输入参数a时用鼠标单击一下左上角的参数a,就进去了,然后要单击乘号*,才能输入x,输入其他参数也一样。步骤三 改变参数值。输入表达式后,点击“确定”即可画出如下图所示的图形,显然是与横轴没有交点的,对应的二次方程也没有实数根。于是要改变参数的值,双击参数a,就会弹出小窗口,输入具体数值即可,其它参数也一样。步骤四 选择函数工具。单击左侧工具栏“自定义工具”按钮,在弹出的快捷选项选择“函数工具”——f(x)=0的根。步骤五 求方程的根。单击一下函数解析式,移动光标,出现root标签,就显示一个根,再单击一次表达式,移动光标,出现另一个root标签,显示第二个根。温馨提示:这样一元二次方程的两个实数根都求出来了,注意两个x的值才是根,y是纵坐标。那么如何求任意系数的一元二次方程的根呢?方法很简单,你只要双击参数,改变a、b、c的值,马上就会显示新方程的根了。以上给大家介绍了用几何画板求一元二次方程的根的方法,利用其自定义工具下的函数工具,就可以快速求出任意方程的根,比编程省事多了。

如何利用几何画板绘制毕达哥拉斯树
如何利用几何画板绘制毕达哥拉斯树

几何画板作为强大的绘图工具,我们可以用它绘制出毕达哥拉斯树。前面教程介绍了其中的勾股树的制作方法,在本节中,我们就看一看几何画板中制作美丽的毕达哥拉斯树的方法。步骤一 新建一个几何画板文件,绘制出线段AB。双击点A,把点A标记为旋转中心。选中点B,选择“变换”—“旋转”命令,将点B旋转90度,得到点B’。双击点B’,把点B’标记为旋转中心。选中点A,选择“变换”—“旋转”命令,将点A旋转-90度,得到点A’。绘制出线段AB’、B’A’。步骤二 选中线段B’A’,选择“构造”—“中点”命令,绘制出B’A’的中点C。依次选中点C和点A’,选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令,绘制圆C。步骤三 选中点A’、B’和圆C,选择“构造”—“圆上的弧”命令。保持弧的选中状态,选择“构造”—“弧上的点”命令,任意绘制出点D。步骤四 将圆C、点C、半圆弧以及线段A’B’隐藏,将线段BA’的线型设置为粗线。构造线段B’D并选中,选择“度量”—“距离”命令,度量出线段B’D的长度。选中点A、B、A’、B’,选择“构造”—“四边形内部”命令,填充四边形ABA’B’。选中四边形ABA’B’的内部以及线段BD’的长度,选择“显示”—“颜色”—“参数”命令,在弹出的对话框采用默认设置,点击确定即可。步骤五 选中点D,选择“编辑”—“操作类按钮”—“动画”命令,弹出的对话框方向栏要选择“向前”,然后点击确定。步骤六 选中点A、B,选择“变换”—“迭代”命令。依次点击B’、D点。再选择“结构”—“添加新的映射”命令后,再依次点击点D、A’。可以在“显示”中增加或减少迭代。点击“迭代”按钮即可。这样毕达哥拉斯树就绘制完成了。当我们点击“运动点”的按钮时,随着点的运动,图案就会发生变化,如下图所示。以上就是用几何画板绘制毕达哥拉斯树的方法,主要还是利用了几何画板迭代功能,此功能非常强大,可以构造很多精美图案。

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几何画板中如何快速制作任意角度的角
几何画板中如何快速制作任意角度的角

角是几何学习中的重要部分,在学习角的时候我们发现角有普通角和特殊度数的角,特殊角在几何画板中是非常容易画出来的,那么普通度数的角在几何画板中怎么来制作呢?本节我们就一起来学习几何画板中快速制作任意角度的角的技巧。步骤一 选择作已知角的工具。打开几何画板,鼠标单击左侧侧边栏“自定义工具”按钮,在弹出的快捷工具菜单选择“角工具”——“做已知角”,如下图所示。步骤二 确定角的顶点。选择好以上工具后,此时鼠标变成一个红点,将鼠标放在空白位置单击一下确定一个点,它将是角的一边上面的一点,接着拖动鼠标定位另一个红点的位置它将是角的顶点的位置。步骤三 制作角。此时出现第三个红点,拖动它绕着角的顶点转动,在角的中间会出现度数,找到合适的度数单击即可作出相应的角。步骤四 改变角的大小。如果做好了角后,你对角的度数想调整的话,可以按住角的两边上的的端点旋转来改变角的大小。步骤五 当然,你还可以按住角的顶点在工作区域任意拖动它来实现角的大小和方向的改变,如下图所示。以上就是教大家的在几何画板中快速制作任意角度的角的方法,除了使用前面教程给大家讲解了利用几何画板旋转功能制作角,还可以利用本节给大家介绍的利用自定义工具下的角工具来制作,此方法快捷、简单,值得大家学习。

怎样利用几何画板画W型尖波函数图像
怎样利用几何画板画W型尖波函数图像

给大家介绍了利用几何画板画V型尖波函数图像的方法,其实还有很多特殊的函数,比如W型尖波函数,那么怎么在几何画板画这样的函数呢?下面介绍详细的绘制方法。具体的操作步骤如下:步骤一 先新建函数f(x)=x-4·trunc(x/4)。打开几何画板,选择“绘图”——“绘制新函数”,在函数对话框输入函数表达式,点击“绘制”即可画出其图像,如下图所示。步骤二 新建函数g(x)=f(f(x)+4)。选择“绘图”——“绘制新函数”,在函数对话框输入函数表达式,点击“绘制”即可画出其图像,如下图所示。步骤三 画函数h(x)=2|g(x)-1|-|g(x)-2|+2|g(x)-3|的图像。选择“绘图”——“绘制新函数”,在函数对话框输入函数表达式,点击“绘制”即可画出其图像。步骤四 将函数f(x)和g(x)隐藏,即可得到尖波函数图像,如下图所示。以上给大家介绍了利用几何画板绘制W型尖波函数图像的方法,主要运用了几何画板特殊函数功能,多多练习,即可熟练掌握。

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几何画板正方形内的迭代制作
几何画板正方形内的迭代制作

利用“迭代”命令,我们可以制作出很多美丽的图案。由于绘制正方形的方法不同,迭代后的图形也不一样。下面将介绍另外一种几何画板正方形内的迭代制作的方法。具体的操作步骤如下:1.画出任意一条线段,选中线段两个端点和线段,“构造”——“垂线”得到两条垂线。2.选中线段两个端点,“构造”——“以圆心和圆周上的点作圆”得到两个圆。用选择工具在两条垂线和两个圆的相交处单击,得到正方形另两个点。3.按逆时针选中四个点,“构造”——“线段”得到正方形。在正方形的初始边上取一个点。4.选中点A(原象),单击菜单“变换”——“迭代”,出现对话框,单击点G(初象)(出现迭代对话框后,再选),迭代次数为4,单击“迭代”按钮。5.隐藏不必要的对象,美化图形。注意:点B取在不同边时,迭代后的图形不一样。因为迭代是从原象到初象的反复映射过程。以上向大家介绍了另一种几何画板正方形内的迭代制作的方法,步骤很详细,大家多练习几遍即可掌握。

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手把手教您利用几何画板参数控制图形颜色变化
手把手教您利用几何画板参数控制图形颜色变化

作为老师必备的数学课件制作工具,几何画板不仅可以帮助老师画几何图形,还可以实现一些动态效果,比如让图形变换、或者是让图形的颜色变化。作为新手,可能不知道如何操作,下面就一起来学习用参数控制图形颜色变化的方法。1、在数学课件制作工具的工作区中画一个圆。选中这个圆,执行“构造”——“圆内部”(Ctrl+P)命令,如下图所示;执行以上命令后,就可以填充圆的内部,默认的颜色是黄色,如下图所示;2、执行“数据”——“新建参数”命令,弹出如下图所示对话框,这里直接点确定即可,这时新建了一个参数t1=1,参数是可以根据需要随时改变的;几何画板中还可以通过动画控制参数变化,具体可参考:如何通过动画按钮控制参数的变化。3、同时选取圆的内部和参数,执行“显示”——“颜色”——“参数”命令,在弹出的颜色参数对话框中直接确定即可。4、控制参数变化的方法一般有以下几种:(1)用“选择”工具双击参数,在弹出的对话框中改它的值或名称;(2)选中参数,执行“编辑”——“编辑参数”命令,在弹出的对话框中修改;(3)选中参数,按“+”键增加数值,按“-”键减少参数值,本例中用这种方法可以方便地改变颜色,如下图所示;

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如何利用几何画板自定义变换制作抛物线
如何利用几何画板自定义变换制作抛物线

自定义变换的操作方法是:将一个点(初始点)经过一系列操作(如平移、旋转、缩放变换等)得到一个新的点((变换点),同时选定这两个点,执行菜单“变换”下的“创建自定义变换”(可以变更变换名称),这样,就定义好了一个自定义变换。定义好变换后,对于其它对象,就可以应用这一变换,形成不同的曲线,并且可以一直重复进行下去。下面通过实例,从问题的背景出发,制作课件,再分析制作步骤的实质。与其他方法比较,阐述应用自定义变换后课件表现出来的“灵性”。实例如下(动态制作抛物线图形):平面内与一定点F和一条定直线L(L不经过点F)距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线。步骤一 用直线工具制作铅直方向直线L,用点工具构造点F,用线工具构造线段HF(点H在直线L上),选择线段HF,构造中点C,同时选择点C与线段HF,构造垂线,同时选择点与直线L,构造垂线,两垂线相交于点D,隐藏两垂线,用线段连结。连结DF,标记直角H。步骤二 同时选择点H、D,执行变换——创建自定义变换,得到“H→D的变换”。 在直线L上构造射线HE。此时直线在射线下面的部分虚线,选择虚线改成实线,隐蔽不必要的点与线段。选择线段HD、DF,度量长度。步骤三 选择射线HE部分,执行变换——H→D变换,得抛物线的部分曲线图,变更生成曲线的颜色与粗细。选择点H,执行编辑——操作类按钮——动画命令,点击“确定”。步骤四 点击“动画点”运动点H,得不同位置下的曲线。移动点F与直线重合情况。1.直线L上的点H是初始点,通过作中垂线与垂线得到两垂线的交点D,它是一变换点,选择两点构造自定义变换(H→D的变换),选择射线HE,按照自定义变换,生成了抛物线的一部分,移动点H,改变射线的位置与可视范围内的长度,提升课件的联动性,显示用自定义变换课件的“灵性”。2.若不选择自定义变换,采用选择点D,显示——追踪交点,启用动画按钮,只能得到运动的痕迹;若改用选择H、D两点,构造——轨迹,轨迹迅速产生,不会灵活随点D运动而变化。

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怎样利用几何画板绘制三次抛物线?
怎样利用几何画板绘制三次抛物线?

数学中有许多常用的曲线,有的是使用函数就可以直接绘制的,有的是需要使用参数曲线绘制的。有的需要使用直角坐标系,有的需要使用极坐标系。前面已经介绍过几何画板中抛物线的绘制方法,那都是普通的抛物线,其实还有三次抛物线,本节就来给大家介绍下几何画板中画三次抛物线的方法。步骤一 建立坐标系。这里为了方便观看函数图像,不使用系统自带的坐标系,鼠标点击左侧侧边栏“自定义工具”,在弹出的工具菜单选择“经典坐标系”——“飞狐|直角坐标系”,在画板上单击两下,然后点击“坐标初始”,建立如下图所示的坐标系。步骤二 新建参数a。点击上方菜单栏“数据”菜单,在弹出的下拉菜单选择“新建参数”命令,在弹出的对话框参数名称为a,数值为1,点击确定,新建参数a。步骤三 绘制三次抛物线。点击上方菜单栏“绘图”菜单,在弹出的下拉菜单选择“绘制新函数”命令,在弹出的对话框依次点击“参数a、”“*”、“x”、“^”、“3”,然后点击确定。步骤四 按上面步骤操作后,就会自动在坐标系中画出三次抛物线的图像,如下图所示。以上就是在几何画板中画三次抛物线的方法,其实三次抛物线也叫三次函数,三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线(不同于普通抛物线)。

几何画板 制作正方形纸张的折叠演示动画
几何画板 制作正方形纸张的折叠演示动画

利用几何画板我们可以演示对象的运动动画过程,例如“将正方形纸片折叠,使点B落在CD边上一点E,压平后得到折痕MN”,如下图所示,这样的折叠过程该如何演示呢?下面详细介绍正方形纸张的几何画板折叠演示动画的制作方法。具体的操作步骤如下:1.利用自定义工具“四边形”的正方形,画出正方形(也可以根据自己的方法绘制正方形)ABCD。2.在边CD上任取一点E,选中点B、E,“构造”——“线段”得到线段BE,选中线段BE,“构造”——“中点”。选中中点和线段BE,“构造”——“垂线”,交边AD于一点M,交边BC于一点N。3.选中直线MN,“变换”——“标记镜面”(或双击直线MN),选中点A,“变换”——“反射”得到点A’,修改标签为F。4.选中点F、M、N、E,“构造”——“线段”得到四边形FMNE。选中线段BE,按住Shift键,“显示”——“线型”,将线段BE改为虚线。5.选中点E、D,“编辑”——“操作类按钮”——“移动”,弹出操作类按钮移动对话框,点击“确定”。同样的方法,作出点E到点C的移动按钮。单击移动按钮就可以看到点E在CD边上运动时,纸张的折叠演示。以上给大家介绍了几何画板折叠演示正方形纸张的动画制作方法,这也属于正方形折叠的一种演示,大家按照教程多练习几遍就可以掌握了。

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几何画板 如何创建正三角形工具
几何画板 如何创建正三角形工具

正三角形是特殊的三角形,也是一个需要牢记并掌握其性质的几何图形,很多复杂的几何图形都是在它的基础上得到的,所以要掌握画正三角形的方法。几何画板作为专业的数学绘图软件,常常被老师们用来画各种几何图形,正三角形是基本几何图形,可以在其中创建正三角形工具,以便画复杂几何图形时可以调用,下面一起学习具*作技巧。创建正三角形工具的步骤如下: 步骤一 绘制正三角形。参考前面学过的画正三角形的教程在数学绘图软件中画一个正三角形,然后用移动工具拉一个框选中正三角形的全部,如下图所示。如果对画正三角形有疑问,可访问具体教程:如何快速绘制正三角形。步骤二 单击左侧工具箱中的自定义工具,在弹出的选项选择创建新工具,这样就会弹出新建工具窗口,将工具名称改为“正三角形”,然后单击确定。步骤三 使用制作好的工具,如下图所示,在自定义工具下选取工具后,移动到工作区窗口中单击两次,就可以画好一个正三角形。另外,可以用移动工具拖动顶点改变它的大小,无论如何改变,一直保持正三角形的形状。步骤四 将正三角形工具添加到工具文件夹下。目前,这个“正三角形”工具不是所有的情况下都可以使用,只有在工具文件夹下添加一下,这样再以后启动几何画板时会自动载入工具文件夹下的所有工具,从而可以任意使用。以上就是给大家介绍的在几何画板中创建正三角形工具的方法,主要是现在几何画板里面画出正三角形,然后将其添加到自定义工具里面,在以后绘图中就可以直接调用,省去画图时间。

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